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    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点，E为B1C的中点,

    (1)求直线BE与A1C所成的角的余弦值.

    (2)在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|AF|；若不存在，请说明?理由.

     

    解析：(1)以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.?

    ∵AC=2a,∠ABC=90°,

    ∴AB=BC=a.

    ∴B(0,0,0),C(0, a,0),A(a,0,0),A1(a,0,3a),C1(0, a,3a),B1(0,0,3a).

    ∴D(a, a,3a),E(0,a,a).?

    ∴=(a,-a,3a),=(0,a,a).

    ∴||=a,||=a.

    ∴·=0-a2+a2=a2.?

    ∴cosθ==.

    (2)假设存在点F，要使⊥平面B1DF，只要⊥且⊥.

    不妨设AF=b,则F(a,0,b),=(a,-a,b), =(a,0,b-3a), =(a,a,0).

    ∵·=a2-a2=0,?

    ∴⊥恒成立.?

    ·=2a2+b(b-3a)=0b=a或b=2a,故当||=a或2a时，⊥平面B1DF.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
    （2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；
    （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA
    =
    c
    ，则
    DE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    （用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分别是A'B'、A'A的中点．
    （1）求证：A'B⊥C'M；
    （2）求异面直线BA'与CB'所成交的大小；
    （3）（理）求BN与平面CNB'所称的角的大小；
    （4）（理）求二面角A-BN-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,点D是AB的中点.

    （1）求证：CD⊥平面ABB1A1；

    （2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

    （3）求三棱锥B1—A1BC的体积；

    （4）求BC1与平面A1BC所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D为棱AC的中点,且AB=BC=BB1=a.

    (1)求证:AB1∥平面BC1D;

    (2)求异面直线AB1与BC1所成的角;

    (3)求点A到平面BC1D的距离.

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