练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ ， ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为 ．

    【答案】[ ]
    【解析】解：因为CD2+CB2=DB2 ， 所以△DCB为Rt△， 设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心，
    过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，
    过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；
    易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．
    在Rt△OO1H中，可得
    ∵二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ ， ]，即cos∠HO1O ．
    ∵ ∴ ]
    外接球的半径R= ∈[ . ]
    则该几何体的外接球表面积的取值范围为[ ]
    所以答案是：[ ]

    【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识，掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有以下命题：
    ①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
    ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
    ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
    ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
    其中真命题的序号是 ． （写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：

    A类

    B类

    C类

    男生

    18

    x

    3

    女生

    10

    8

    y


    （1）求出表中x、y的值；
    （2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；

    男生

    女生

    总计

    A类

    B类和C类

    总计


    （3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率． 附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.01

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数f（x）=sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（ ）
    A.y=g（x）的最小正周期为π
    B.y=g（x）的图象关于直线x= 对称
    C.y=g（x）在[﹣ ， ]上单调递增
    D.y=g（x）的图象关于点（ ，0）对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟年，比贾宪迟年。如图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，则此数列前项和为________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0
    （1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；
    （2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 证明： ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：

    x（单位：千万元）

    1

    2

    3

    4

    y（单位：百万部）

    3

    5

    6

    9

    可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1．
    参考公式：回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    = ， = ﹣ ．
    （1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：
    （2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．

    x（单位：千万元）

    1

    2

    3

    4

    10

    y（单位：百万部）

    3

    5

    6

    9

    m

    并利用小二乘法的原理说明 = x+ 与 =1.9x+1的关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．
    （1）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
    （2）当a=1时，解不等式f[f（x）]＞x；
    （3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整数值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
    （1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案