Question

求与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有公共焦点，且过点（3

2

，2）的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线方程，利用与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有公共焦点，且过点（3

2

，2），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．

解答： 解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
由已知双曲线方程

x2

16

-

y2

4

=1可求得c²=20．----（2分）
∵两双曲线有公共的焦点，
∴a²+b²=20①
又双曲线过点(3

2

，2)，∴

(3 2 )2

a2

-

4

b2

=1②----（4分）
由①②可解得：a²=12，b²=8．----（6分）
故所求双曲线的方程为

x2

12

-

y2

8

=1．----（8分）
该双曲现的渐近线方程为y=±

6

3

x----（10分）

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．