Question

15．某篮球运动员在上赛季的三分球命中率为25%，场均三分球出手10次，教练建议他在新赛季减少三分球出手次数，若在新赛季的第一场比赛中该球员计划出手3次，每次出手均相互独立，设其命中X次．
（1）若将频率视为概率，求X的分布列；
（2）请给该队员一些建议，如何才能提高他在一场比赛中的三分球得分的期望？

Answer 1

分析 （1）设X可以取0，1，2，3．求出概率，得到分布列．
（2）该队员应减少三分出手次数，以提高（3分）得分期望，当出手次数1个增加时，导致总得分期望会持续降低．

解答 （1）解：设X可以取0，1，2，3．
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}•\frac{3}{4}$=$\frac{9}{64}$
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）^{0}$$\frac{1}{64}$
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

（2）该队员应减少三分出手次数，以提高（3分）得分期望．
通过球员（3分）命中率以及得分期望来看，球员命中率为0.25，当出手次数1个增加时，其命中零次的概率需要乘以0.75，而与得分乘以零，导致总得分期望会持续降低．

点评 本题考查概率分布列，期望的求法，考查分析能力以及计算能力．