Question

6．若某空间几何体的三视图如图所示．
（1）画出几何体的直观图（简图）；
（2）求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）利用三视图的作法，直接画出几何体的直观图即可．
（2）利用几何体的图形，结合三视图的数据，求解几何体的表面积与体积即可．

解答 解：（1）几何体的直观图如图：   
（2）几何体是底面是直角三角形，直角边长为：$\sqrt{2}$，1，高为$\sqrt{2}$的三棱柱，
几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1×\sqrt{2}$=1    
表面积为：S=2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\sqrt{2}×\sqrt{2}$+1×$\sqrt{2}$+$\sqrt{{1}^{2}+2}×\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$$+\sqrt{6}$．

点评 本题考查三视图与直观图的画法，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．