Question

17．已知：直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行，且l′与l间的距离等于5；
（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

分析 （1）设直线l′的方程为3x+4y+c=0，利用l′与l间的距离等于5，建立方程，求出c，即可求出直线的方程；
（2）设直线l′的方程为4x-3y+m=0．令x=0，y=$\frac{m}{3}$，y=0，x=-$\frac{m}{4}$，利用l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，建立方程，求出m，即可求出直线的方程．

解答 解：（1）设直线l′的方程为3x+4y+c=0，
∵l′与l间的距离等于5，
∴$\frac{|c+12|}{\sqrt{9+16}}$=5，
∴c=13或-37，
∴直线l′的方程为3x+4y+13=0或3x+4y-37=0；
（2）设直线l′的方程为4x-3y+m=0．
令x=0，y=$\frac{m}{3}$，y=0，x=-$\frac{m}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}×|\frac{m}{3}|×|-\frac{m}{4}|$=4，
∴m=±4$\sqrt{6}$，
∴直线l′的方程为4x-3y±4$\sqrt{6}$=0．

点评 本题考查直线方程，考查两条平行线间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．