Question

16．在菱形ABCD中，若AC=4，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． |${\overrightarrow{AB}}$|cosA
• D． 与菱形的边长有关

Answer 1

分析 可画出图形，并设AC交BD于O点，从而便可得出OA⊥OB，且$\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$|\overrightarrow{OA}|=2$，带入$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$进行向量数量积的运算即可得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值．

解答 解：如图，设AC∩BD=O，则OA⊥OB，且$\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$|\overrightarrow{OA}|=2$；

∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{OA}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-2{\overrightarrow{OA}}^{2}$
=0-8
=-8．
故选：B．

点评 考查菱形对角线的特点，向量减法和数乘的几何意义，以及向量数量积的运算．