Question

12．已知函数f（x）=|e^x-1|+1，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a+b的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 先画出函数f（x）=|e^x-1|+1的图象，数形结合得到满足条件的a，b满足e^a+e^b=2，结合指数的运算性质和基本不等式，可得答案．

解答 解：函数f（x）=|e^x-1|+1的图象如下图所示：

由图可得：若a＜b，f（a）=f（b），
则-（e^a-1）+1=（e^b-1）+1，
即e^a+e^b=2＞2e^a+b，
即e^a+b＜1，
即a+b＜0，
故实数a+b的取值范围为（-∞，0），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，基本不等式，是函数与不等式的综合应用，难度中档．