若zA．3B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若z（1+i）=2i则|z|等于（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：∵z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1-i）=2i（1-i），2z=2（i+1），可得z=1+i．　
则|z|=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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8．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求证：BC⊥D₁E；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为$\frac{π}{3}$，求线段D₁E的长度．

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9．二面角α-l-β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是60°．

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6．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过C的右焦点F作两条弦AB，CD，满足$\overrightarrow{AB}$?$\overrightarrow{CD}$=0，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{CN}$，求证：直线MN过定点，并求出此定点．

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13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大小；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．

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3．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-$\frac{1}{e}$，求实数a的值；
（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

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10．祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如图2，势为h时幂为S=π（R²-r²-h²））

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7．已知以点$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求证：△AOB的面积为定值．
（2）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）当t＞0时，在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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8．已知两条直线m，n和两个平面α，β，下面给出四个命题中：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m与n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正确命题的序号是①．

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