Question

2．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}-3}\\{y=2（t-\frac{1}{t}）}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）以原点为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）分别用x，y表示出t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$，t+$\frac{1}{t}$，利用完全平方公式消t得出x，y的关系，即曲线C的普通方程；
（2）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得出极坐标方程．

解答 解：（1）由x=t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$-3得t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$=（t-$\frac{1}{t}$）²+2=x+3，
由y=2（t-$\frac{1}{t}$）得t-$\frac{1}{t}$=$\frac{y}{2}$，
∴曲线C的普通方程为（$\frac{y}{2}$）²+2=x+3，即y²=4（x+1）．
（2）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的极坐标方程是ρ²sin²θ=4（ρcosθ+1）．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题．