Question

10．如果复数z满足|z|=1且z²=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由|z|=1，得|z²|=1，结合z²=a+bi，得a²+b²=1，然后利用基本不等式求得a+b的最大值．

解答 解：∵|z|=1，∴|z²|=1，
由z²=a+bi，得a²+b²=1，
∴（a+b）²≤2（a²+b²）=2，
故当$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$时，a+b的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数模的求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．