Question

18．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=3^-x-3^x
• C． y=x|x|
• D． y=x³-x

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再验证f（-x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．

解答 解：对于A，y=$\frac{1}{x}$的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；
对于B，y=3^-x-3^x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；
对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（-x）=-f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；
对于D，f（x）=x³-x的定义域为R，满足f（-x）=-f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用问题，解题时应先考虑定义域，再判定奇偶性与单调性，是基础题目．