Question

8．过定点P（1，2）的直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），与圆x²+y²=4相交于A、B两点．则|AB|=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 将直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|AB|．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入x²+y²=4得：t²+（$\sqrt{3}+2$）t+1=0．
∴t₁+t₂=-（$\sqrt{3}+2$），t₁t₂=1．
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．
故答案为$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

点评 本题考查了直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题．