已知等差数列{an}满足an∈N*.且前10项和S10=280.则a9的最大值为( )A．29B．49C．50D．58 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知等差数列{a_n}满足a_n∈N^*，且前10项和S₁₀=280，则a₉的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知条件推导出a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，a₁+8d=a₉，由此得到7（64-a₁）=9a₉，从而能求出a₉最大值为49．

解答解：∵S₁₀=5（a₁+a₁₀）=280，
∴a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，①
而a₁+8d=a₉，②
①×8-②×9，得：7a₁=56×8-9a₉，
变形：7（64-a₁）=9a₉，
∵a_n∈N^*，∴a₉是7的倍数，64-a₁是9的倍数，
64-a₁越大，a₉越大．64-a₁最大是63 （必须满足是7的倍数），
此时a₉=49
∴a₉最大值为49．
故选：B．

点评本题考查等差数列中第9项的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用，属于中档题．

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A．

$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$

B．

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C．

a₁+a₂

D．

$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

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A．

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B．

C．

12$\sqrt{3}$

D．

16$\sqrt{3}$

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1．

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A．

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B．

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C．

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D．

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