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    19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，则n的值为3．

    分析 利用排列数公式可知n≥3，进而化简可知2n（n-1）（n-2）=3n（n+1）-8n，问题转化为解关于n的一元二次方程，进而计算可得结论．

    解答 解：∵2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，
    ∴n≥3，且2n（n-1）（n-2）=3n（n+1）-8n，
    整理得：2n2-9n+9=0，
    解得：n=3或n=$\frac{3}{2}$（舍），
    故答案为：3．

    点评 本题考查排列及排列数公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

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