已知集合M={}.若对于任意(x1.y1)∈M.存在(x2.y2)∈M.使得x1x2+y1y2=0成立.则称集合M是“Ω集合．给出下列4个集合:①M={(x.y)|y=lgx} ②M={(x.y)|y=cosx+sinx}③M={(x.y)|y=-$\frac{1}{x}$} ④M={(x.y)|y=ex-3}其中是“Ω集合的所有序号是( )A．②③B．②④C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：
①M={（x，y）|y=lgx} 　　　　　
②M={（x，y）|y=cosx+sinx}
③M={（x，y）|y=-$\frac{1}{x}$} 　　　　　　
④M={（x，y）|y=e^x-3}
其中是“Ω集合”的所有序号是（　　）

A．

②③

B．

②④

C．

①②④

D．

①③④

分析观察选项，利用排除法确定答案．

解答解：易知（1，0）∈M，但不存在（0，y）∈M，故①不正确；
故排除C，D；
设（x₁，y₁）∈M，（x₂，y₂）∈M，
则x₁x₂+（-$\frac{1}{{x}_{1}}$）（-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=x₁x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$，
由基本不等式知，|x₁x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$|≥2，
故③不正确；
故排除A；
故选B．

点评本题考查了集合与函数及不等式，利用排除法比较简单．

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16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF₁，若|PQ|=λ|PF₁|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）

A．

$（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$

B．

$（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$

C．

$[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$

D．

$[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$

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17．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（$\frac{1}{2}$，1）内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{2}{π}$

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14．

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，圆柱侧面积为16π，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（　　）

A．

6$\sqrt{3}$

B．

C．

12$\sqrt{3}$

D．

16$\sqrt{3}$

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1．

已知F₁，F₂是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F₁F₂|=4，点A在双曲线的右支上，线段AF₁与双曲线左支相交于点B，△F₂AB的内切圆与边BF₂相切于点E．若|AF₂|=2|BF₁|，|BE|=2$\sqrt{2}$，则双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$．

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