Question

5．线段AD、BE分别时边长为2的等边三角形ABC在边BC、AC边上的高，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，求出A，D，E的坐标，得到$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BE}$的坐标，从而求出$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的值即可．

解答 解：以B为原点，$\overrightarrow{BC}$为x轴的正方向建立坐标系，
如图示：
，
等边三角形的边长是2，
故A（1，$\sqrt{3}$），D（1，0），E（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=0×$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，考查数形结合思想，是一道中档题．