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    20．为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．

    解答 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16-1）=126，解得x=6．
    故选：D．

    点评 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
    [附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
    P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
    P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．
    A．430B．215C．2718D．1359

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，cos∠C=$\frac{3}{5}$．
    （Ⅰ）求sin∠ADB的值； 
    （Ⅱ）若BD=2DC=5，求△ABD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x
    （Ⅰ） 试求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=$\frac{3}{2}$，求$\frac{\sqrt{3}（{c}^{2}+ab+3{b}^{2}）}{4{S}_{△ABC}}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{BA}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，3），则k的值是（　　）
    A．5B．-5C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．线段AD、BE分别时边长为2的等边三角形ABC在边BC、AC边上的高，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）
    A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（$\frac{π}{4}$，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
    （2）求证：存在x0∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC．
    （Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；
    （Ⅱ）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）=f（-x）；③f（x）在（$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（　　）
    A．f（x）=cos（x+$\frac{π}{8}$）B．f（x）=sin2x-cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x

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