Question

20．2016年元旦来临之际，某网站举行了一次促销答题活动，若在网站给出一道多项选择题，答题者选出所有的正确选项的概率为m，此时送出50元优惠券，选出一部分（没有全部选出，但也没有选出错误项）的概率为n，此时送出20元优惠券，选出错误选项（即包含错误选项）的概率为0.2，此时不送优惠券，则$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值为3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由概率的基本性质知m+n=0.8，从而利用基本不等式求最小值．

解答 解：由题意知，m+n=1-0.2=0.8，
故$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$≥2$\sqrt{\frac{1}{m}•\frac{9}{n}}$=3$\sqrt{5}$，
（当且仅当$\frac{1}{m}$=$\frac{9}{n}$，即m=$\frac{2}{25}$，n=$\frac{18}{25}$成立）．
故答案为：3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了概率的基本性质及基本不等式，属于基础题．