Question

5．函数f（x）=（$\sqrt{3}$-tanx）cos²x，x∈（$\frac{π}{2}$，π]的单调减区间是[$\frac{11π}{12}$，π]．

Answer 1

分析 使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x$+\frac{\sqrt{3}}{2}$=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
令2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤π+2kπ，解得-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ．
∴（$\frac{π}{2}$，π]∩[-$\frac{π}{12}+kπ$，$\frac{5π}{12}+kπ$]=[$\frac{11π}{12}$，π]．
故答案为：[$\frac{11π}{12}$，π]．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，余弦函数的图象与性质，属于中档题．