Question

13．若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项，则有（　　）

• A． ab＞cd
• B． ab≥cd
• C． ab＜cd
• D． ab≤cd

Answer 1

分析 根据条件即可得出a+b=2c，ab=d²，而a，b，c，d都是正实数，根据基本不等式即可得出$2c=a+b≥2\sqrt{ab}=2d$，即得到c≥d，从而得到cd≥d²，这样即可找出正确选项．

解答 解：c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项；
∴a+b=2c，ab=d²；
∵a，b，c，d均为正实数；
∴$2c=a+b≥2\sqrt{ab}=2\sqrt{{d}^{2}}=2d$；
∴c≥d；
∴cd≥d²=ab；
故选：D．

点评 考查等差数列、等比数列的概念，以及等差中项和等比中项的概念，基本不等式的运用，不等式的性质．