Question

已知x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），则x³-2x²y²+y³的值为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得x²-y²=2（y-x），所以x=y或x+y=-2．由此分类讨论，能求出结果．

解答： 解：∵x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），
∴x²-y²=2（y-x），即（x-y）（x+y）=2（y-x）
∴x=y或x+y=-2．
当x=y时，x²=2x+5，解得x=1±

6

，①
x³-2x²y²+y³=2x²（x-x²）=2（2x+5）（x-2x-5）
=-2（2x²+15x+25）
=-38x-70
=-108±38

6

，
当x+y=-2时，x，y是方程x²+2x-1=0两根，
则x+y=-2，且xy=-1，
x³-2x²y²+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]-2（xy）²=-16，
综上，x³-2x²y²+y³的值为-108±38

6

或-16．
故答案为：-108±38

6

或-16．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．