已知p:x2-2x-3＜0,q:m＜x＜m+6.(1)求不等式x2-2x-3＜0的解集,(2)若p是q的充分不必要条件.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：（1）x²-2x-3＜0化为（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，即可得出；
（2）由于p是q的充分不必要条件，可得

m≤-1

m+6≥3

，解得即可．

解答： 解：（1）x²-2x-3＜0化为（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，
∴不等式x²-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的充分不必要条件，
∴

m≤-1

m+6≥3

，解得-3≤m≤-1，
∴实数m的取值范围是[-3，-1]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件的应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．

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