Question

我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为：
甲班：82，73，69，59，67，72，86，58，68，71，67，59，86，66，78，92，58，83，72，81．
乙班：89，69，95，80，73，86，69，90，81，78，98，86，65，82，76，96，88，67，91，85．
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩，作出其茎叶图，然后判断哪个班的平均分高即可；
（Ⅱ）分别求出事件“甲班数学成绩不低于80分的学生的人数抽取两名同学”，以及事件“成绩为86分的同学至少有一个被抽中”的个数，后者除以前者，求出成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩，作出其茎叶图如下：

根据茎叶图，可得乙班的平均分高．
（Ⅱ）由茎叶图可知甲班数学成绩不低于80分的学生有6名，分别记为a₁，a₂，…a₆，成绩为86分的学生分别记为a₄，a₅，
从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₅，a₆）共15个；
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的事件有（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₅，a₆）共9个，
所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率为：

9

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查了古典概型以及概率计算方法的运用，考查了茎叶图的知识，属于中档题．