Question

已知关于x的不等式k（x-2）＞x+6
（1）解该不等式；
（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）将原不等式转化为（k-1）x＞2k+6，通过对x的系数k-1符号的讨论，即可求得不等式的解集；
（2）依题意，解不等式-2k＞6与k（1-2）≤1+6，取其交集即可求得k的取值范围．

解答： 解：（1）∵k（x-2）＞x+6，
∴（k-1）x＞2k+6，
当k=1时，x∈∅；
当k＞1时，x＞

2k+6

k-1

；
当k＜1时，x＜

2k+6

k-1

；
综上所述，k＜1时，不等式的解集为{x|x＜

2k+6

k-1

}；k＞1时，不等式的解集为{x|x＞

2k+6

k-1

}；当k=1时，x∈∅；
（2）∵0是不等式的解，
∴-2k＞6，整理得：k＜-3；①
又1不是不等式的解，
∴k（1-2）≤1+6，整理得：k≥-7；②
由①②得：-7≤k＜-3．
即k的取值范围为[-7，-3）．

点评：本题考查含参数的不等式的解法，通过转化后分类讨论是关键，考查化归思想、分类讨论思想与方程思想的综合应用，考查运算能力，属于中档题．