Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex-10且f（-2）=36，那么f（2）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先构造函数g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，并判断出g（x）的奇偶性；然后求出g（-2）、g（2）的值，进而求出f（2）的值即可．

解答： 解：构造函数g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，
可得g（-x）=-（x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex）=-g（x），
所以g（x）是奇函数，
因此g（2）=-g（-2）=-[f（-2）+10]=-（36+10）=-46，
则f（-2）=g（-2）-10=-46-10=-56．
故答案为：-56．

点评：本题主要考查了函数奇偶性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是首先构造函数g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，并判断出g（x）的奇偶性．