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    △ABC中，已知3b=2
    		3
    asinB，且cosA=cosC，求证：△ABC为等边三角形．
    考点：三角形的形状判断
    专题：证明题,解三角形
    分析：△ABC中，3b=2
    		3
    asinB，利用正弦定理可得3sinB=2
    		3
    sinAsinB，进一步可求得sinA=
    		3
    2
    ，结合cosA=cosC，可得A=C=
    π
    3
    ，从而可证：△ABC为等边三角形．
    解答： 证明：△ABC中，3b=2
    		3
    asinB，
    ∴由正弦定理得：3sinB=2
    		3
    sinAsinB，
    又sinB＞0，
    ∴sinA=
    		3
    2
    ，又A∈（0，π），
    ∴A=
    π
    3
    或
    2π
    3
    ；
    又cosA=cosC，
    ∴A=C=
    π
    3
    ，
    ∴B=
    π
    3
    ．
    即：△ABC为等边三角形．
    点评：本题考查正弦定理的应用，求得sinA=
    		3
    2
    是关键，考查推理证明能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3
    		2
    ，得到三棱锥B-ACD

    （1）若CM=2MB，求证：直线OM与平面ABD不平行；
    （2）求二面角A-BD-O的余弦值；
    （3）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4
    		2
    ，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（4，0），
    b
    =（2，2），则|
    a
    -
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x5+ax3+bx15+cx23+ex-10且f（-2）=36，那么f（2）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2008)
    f(2007)
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法为
     
    种方法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+1）=2x2+1，则f（4）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校先后举办了多个学科的实践活动．高一（1）班全体同学都参加了活动，其中有30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，这个班共有
     
    名同学．

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