已知
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过
的直线
与椭圆
交于
、
两点，过
与平行的直线
与椭圆
交于
、
两点，求四边形
的面积
的最大值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）设椭圆
的标准方程为
，先利用椭圆定义得到
的值并求出
的值，然后将点
的坐标代入椭圆方程求出
的值，最终求出椭圆
的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到
，即先求出
的面积的最大值，先设直线
的方程为
，且
、
，将此直线的方程与椭圆
的方程联立，结合韦达定理将
的面积表示成只含
的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出
面积的最大值，从而确定平行四边形
面积的最大值.
（1）设椭圆的标准方程为，
由已知
得
，
，
又点
在椭圆上，
，
椭圆
的标准方程为；
（2）由题意可知，四边形
为平行四边形 
，
设直线的方程为，且、，
由
得
，
，
，
，
，
令
，则
，
，
又
在
上单调递增，
，
的最大值为
，
所以
的最大值为
.
考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式
芒果教辅达标测试卷系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年河南省原名校高三高考仿真模拟统一考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 
平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求 
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，且
，
，则函数
图象的一条对称轴的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省邯郸市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示点
是抛物线
的焦点，点
、
分别在抛物线及圆
的实线部分上运动，且
总是平行于
轴，，则
的周长的取值范围是_______________.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 
（a＞b＞0，
为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M
对应的参数
=
，
与曲线C2交于点D
（1）求曲线C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲线C1上的两点，求 
的值。
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为纯虚数，
是实数，那么
（ ）
B.
C.
D.
满足
，则
（ ）
B.
C.
D.
项和为
，若
,
，则
（ ）
B.
C.
D.
方程
有唯一的解，则实数
的取值范围是________.