Question

6．求cos200°•cos40°•cos80°的值．

Answer 1

分析 把分子分母同时乘以2sin20°，然后利用二倍角的正弦依次把角成倍扩大，最后分子分母约分得答案．

解答 解：cos200°•cos40°•cos80°
=cos（180°+20°）cos40°cos80°
=-cos20°cos40°cos80°
=$\frac{-2sin20°cos20°cos40°cos80°}{2sin20°}$
=$\frac{-sin40°cos40°cos80°}{2sin20°}$
=$\frac{-2sin40°cos40°cos80°}{{2}^{2}sin20°}$
=$\frac{-sin80°cos80°}{{2}^{2}sin20°}$
=$\frac{-2sin80°cos80°}{{2}^{3}sin20°}$
=$\frac{-sin160°}{8sin20°}$
=$-\frac{1}{8}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了二倍角正弦的应用，是中档题．