练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=log2(x2+1)
    （1）求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法,函数的值域
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）通过f（x）解析式知，对任意x∈R，x2+1≥1＞0，所以便得到f（x）的定义域为R，并且f（x）≥0，值域也就求出来了；
    （2）求f′（x），判断f′（x）＞0即可证得f（x）在（0，+∞）上递增．
    解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为R；
    ∵x2+1≥1；
    ∴log2(x2+1)≥0；
    ∴函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    （2）证明：x＞0时，f′（x）=
    2x
    (x2+1)ln2
    ＞0；
    ∴函数f（x）在（0，+∞）上递增．
    点评：考查对数的真数大于0，以及对数函数的单调性，根据函数导数符号证明函数单调性的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    1
    x
    ．
    （1）求定义域；
    （2）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x+
    e2
    x
    （x＞0），若函数g（x）=f（x）-m有零点，则m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个平面α、β、γ两两相交，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．
    （1）若a∥b，求证：a∥b∥c；
    （2）若a∩b=O，求证：O∈c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，则k+b的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
    		3
    asinC-b-c=0．
    （1）求A的大小；
    （2）若△ABC的面积S=
    		3
    3
    ，b+c=4，求sinBsinC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为R上的奇函数，且x＞0时f（x）=-2x2+4x+1，则f（-1）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=2ab，则ab的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案