Question

3．若$\frac{sinθ}{{\sqrt{1+{{cot}^2}θ}}}-\frac{cosθ}{{\sqrt{1+{{tan}^2}θ}}}=-1$$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，则θ是第几象限角（　　）

• A． 第一象限角
• B． 第二象限角
• C． 第三象限角
• D． 第四象限角

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号可得sinθ＜0，且cosθ＞0，从而得到θ为第四象限角．

解答 解：若$\frac{sinθ}{{\sqrt{1+{{cot}^2}θ}}}-\frac{cosθ}{{\sqrt{1+{{tan}^2}θ}}}=-1$=sinθ|sinθ|-cosθ|cosθ|，$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，
则sinθ＜0，且cosθ＞0，故θ为第四象限角，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．