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    已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
    2sinAcosA+cos(B-C)
    ．
    （1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．
    （2）求y的最小值．
    分析：（1）利用诱导公式对y的表达式进行化简整理求得y=cotA+cotB+cotC，进而可推断出任意交换两个角的位置，y的值均不变化．
    （2）利用同角三角函数的基本关系和cos（B-C）的范围，可确定y的范围，进而求得y的最小值．
    解答：解：（1）∵y=cotA+
    2sin[π-(B+C)]
    cos[π-(B+C)]+cos(B-C)

    =cotA+
    2sin(B+C)
    -cos(B+C)+cos(B-C)

    =cotA+
    sinBcosC+cosBsinC
    sinBsinC

    =cotA+cotB+cotC，
    ∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．

    （2）∵cos（B-C）≤1，
    ∴y≥cotA+
    2sinA
    1+cosA
    =
    1-tan2
    A
    2
    2tan
    A
    2
    +2tan
    A
    2
    =
    1
    2
    （cot
    A
    2
    +3tan
    A
    2
    ）≥
    		3tan
    A
    2
    •cot
    A
    2
    =
    		3
    ．
    故当A=B=C=
    π
    3
    时，ymin=
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了三角函数的最值，诱导公式的化简求值，以及同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足
    OA
    -（y+1-lnx）
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    o
    ，（O不在直线l上a＞0）
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
    （3）当a=1时，求证lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ，对n≥2的正整数n成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    M
    a+b+c
    恒成立，则实数M的最大值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，内量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，则p与q的夹角是


    1. A.
      锐角
    2. B.
      钝角
    3. C.
      直角
    4. D.
      不确定

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    科目：高中数学 来源：0119 期末题 题型：单选题

    已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，bβ，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    ⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，则c⊥β。
    其中正确说法的个数是

    [     ]

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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