Question

5．已知关于x的方程x²-kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（　　）

• A． k＞6
• B． 4＜k＜7
• C． 6＜k＜7
• D． k＞6或k＞-2

Answer 1

分析 由题意可知，二次方程的判别式大于0，且对称轴在直线x=2的右侧，当x=2时对应的函数值大于0，由此联立不等式组得答案．

解答 解：∵关于x的方程x²-kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（-k）^{2}-4（k+3）＞0①}\\{-\frac{-k}{2}＞2②}\\{{2}^{2}-2k+k+3＞0③}\end{array}\right.$，
解①得：k＜-2或k＞6；
解②得：k＞4；
解③得：k＜7．
取交集，可得6＜k＜7．
故选：C．

点评 本题考查一元二次方程根的分别与系数间的关系，考查利用“三个二次”结合求解字母的取值范围问题，属中档题．