Question

10．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得M（3，-1），
∴直线OM斜率的最小值为k=$-\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．