Question

2．若直线l：y=（a+1）x-1与曲线C：y²=ax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（　　）

• A． {-1，0}
• B． {-2，-$\frac{4}{5}$}
• C． {-1，-$\frac{4}{5}$}
• D． {-1，-$\frac{4}{5}$，0}

Answer 1

分析 讨论若a=0，当a=-1时，将直线方程代入曲线方程，运用判别式为0，解方程即可得到所求值．

解答 解：若a=0，则曲线C为y=0，直线l：y=x-1，
即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；
若a≠0，则抛物线y²=ax的对称轴为x轴，
当a=-1时，直线l：y=-1与曲线y²=-x的交点为（-1，-1），满足题意；
由y=（a+1）x-1与抛物线y²=ax相切，可得：
（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0，
由判别式为0，可得（3a+2）²-4（a+1）²=0，
解得a=-$\frac{4}{5}$（0舍去），
综上可得，a=0，-1或-$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与曲线的交点的个数问题，注意讨论直线与曲线相切或与对称轴平行，考查运算能力，属于中档题和易错题．