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    某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？
    考点：简单线性规划的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
    解答： 解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，
    由题意可得
    3x+y≤13
    2x+3y≤13
    x＞0
    y＞0
                       …（4分）
    目标函数为z=5x+3y，…（6分）
    作出如图所示的可行域（阴影部分）．…（9分）
    当直线5x+3y=z经过A（3，4）时，z取得最大值，∴zmax=5×3+3×4=27．…（11分）
    答：该企业的最大利润为27万元．                 …（12分）
    点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
    （1）求证：AD⊥平面PBC；
    （2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求
    AF
    FC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    x2-4x-3a＜0 
    x2-2x+a＜0 
    的整数解只有1，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+ax+b，不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}
    （1）求a、b的值；
    （2）设函数g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈[1，3]，求函数y=g（x）的最小值与对应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N+），设bn=an+1-an．
    （1）求数列{bn}、{an}的通项公式；
    （2）记{an}的前n项和为Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，如果
    AB
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，
    BC
    =6
    e1
    +23
    e2
    ?，
    CD
    =4
    e1
    -8
    e2
    ，求证：A，B，D的三点共线．
    （2）设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三点共线，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出l00ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，称为一次调和．经n-1（n≥2，n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为an，bn．记a1=10%，b1=20%．
    （1）试用an-1，bn-1表示an，bn；
    （2）求证：数列{an-bn}是等比数列，数列{an+bn}是常数列；
    （3）求数列{an}，{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M，N分别是边AB，CD的中点．
    （1）求MN的长；
    （2）求异面直线AN与CM所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足约束条件
    2x+y≤4
    x+2y≤4
    x≥0，y≥0
    则z=x-y的最小值为
     
    ．

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