练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，如果
    AB
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，
    BC
    =6
    e1
    +23
    e2
    ?，
    CD
    =4
    e1
    -8
    e2
    ，求证：A，B，D的三点共线．
    （2）设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三点共线，求k的值．
    考点：向量的共线定理
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）要证明A、B、D三点共线，只需证明
    AB
    与
    BD
    共线，根据向量加法的三角形法则求出
    BD
    ，利用向量共线定理可证；
    （2）先用向量减法的三角形法则求出
    BD
    ，然后根据A、B、D三点共线得
    AB
    与
    BD
    共线，由向量共线定理可得关于k的方程，解出即可；
    解答： （1）证明：∵
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =10
    e1
    +15
    e2
    =5（2
    e1
    +3
    e2
    ）=5
    AB
    ，
    ∴
    BD
    与
    AB
    共线，又它们有公共点B，
    ∴A、B、D三点共线；
    （2）
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =（2
    e1
    -
    e2
    ）-（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e1
    -4
    e2
    ，
    ∵A、B、D三点共线，
    ∴
    AB
    与
    BD
    共线，则
    AB
    =λ
    BD
    ，即2
    e1
    +k
    e2
    =λ（
    e1
    -4
    e2
    ），
    所以
    2=λ
    k=-4λ
    ，解得k=-8．
    点评：本题考查向量共线定理、向量加法、减法的三角形法则，考查学生分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sina-cosa，2007），
    b
    =（sina+cosa，1），且
    a
    ∥
    b
    ，则tan2a-
    1
    cos2a
    =（　　）
    A、-2007
    B、-
    1
    2007
    C、2007
    D、
    1
    2007

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3，则
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的首项a1和公比q都是正数，且q≠1，则下列判断正确的是（　　）
    A、a1+a8＞a4+a5
    B、a1+a8＜a4+a5
    C、a1+a8=a4+a5
    D、a1+a8与a4+a5的大小关系不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，an+1=anan，则数列{an}的通项公式an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
    1
    5
    ，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
    1
    4
    ．
    （1）设n年内（本年度为第1年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
    （2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若A=
    π
    4
    ，sinB=
    		2
    cosC    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等腰三角形或直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为
    3
    5
    ，
    1
    2
    ，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为
    3
    4
    ，
    4
    5
    ．
    （1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
    （2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案