Question

在△ABC中，若A=

π

4

，sinB=

2

cosC，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：由所给的等式得sinB=

2

cos（

3π

4

-B），利用两角差的余弦公式化简为-cosB+sinB，解得 cosB=0，可得 B=

π

2

，C=π-A-B=

π

4

，从而得到△ABC的形状．

解答： 解：在△ABC中，∵A=

π

4

，sinB=

2

cosC，
则得sinB=

2

cos（

3π

4

-B）=

2

[cos

3π

4

cosB+sin

3π

4

sinB]=

2

（-

2

2

cosB+

2

2

sinB]=-cosB+sinB，
解得 cosB=0，∴B=

π

2

∴C=π-A-B=

π

4

，
故△ABC为等腰直角三角形，
故选C．

点评：本题主要考查两角差的余弦公式、三角形内角和公式的应用，属于中档题．