Question

3．（1）已知f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函数，求常数m的值；
（2）问k为何值时，方程|3^x-1|=k无解，有一解，有两解？

Answer 1

分析 （1）由题意得f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，从而解得；
（2）作函数y=|3^x-1|的图象，从而结合图象写出方程的解的个数．

解答 解：（1）∵f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，
故m=-$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$）=1；
（2）作函数y=|3^x-1|的图象如下，

结合图象可知，
当k=0或k≥1时，方程有一个解，
当0＜k＜1时，方程有两个解，
当k＜0时，方程没有解．

点评 本题考查了函数的性质的应用及数形结合的思想应用．