Question

18．化简：$（\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}-\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}）$（$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}-\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$）

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$（\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}-\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}）$（$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}-\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$）
=（|$\frac{1-sinα}{cosα}$|-|$\frac{1+sinα}{cosα}$|）（|$\frac{1-cosα}{sinα}$|-|$\frac{1+cosα}{sinα}$|）
=$\frac{（1-sinα）-（1+sinα）}{|cosα|}$•$\frac{（1-cosα）-（1+cosα）}{|sinα|}$=$\frac{-2sinα}{|cosα|}$•$\frac{-2cosα}{|sinα|}$ 
=$\frac{4sinαcosα}{|sinα•cosα|}$=±4．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．