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    （如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
    （Ⅰ）见解析    （Ⅱ） 

    试题分析：（Ⅰ）取PD边的中点K，不难得到四边形CKFE为平行四边形，从而得到直线EF平行与直线CK，从而得到结论；

    （Ⅱ）根据平行关系和三棱锥的体积的轮换对称性，得：.如本题就是第二种。
    （Ⅱ）中主要是棱锥体积的计算，三棱锥又是一个极其特殊的图形，它的每个顶点均可作为顶点，往往是其解题的技巧之所在，要加以灵活运用.
    试题解析：（Ⅰ）取PD的中点K，连接CK,FK，则FK是三角形PAD的中位线，故： 且，又因为E为BC的中点，且，所以,可得四边形CEFK为平行四边形，得，又,所以EF∥平面PCD
    （Ⅱ）因为EF∥平面PCD，所以点E和点F到平面PDC的距离相等，则有,故： 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

    （Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

    求证：（1）; （2）平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。

    ⑴求证：平面；
    ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

    ①若，则动点B的轨迹是一个圆；
    ②若，则动点B的轨迹是一条直线；
    ③若，则动点B的轨迹是抛物线；
    ④，则动点B的轨迹是椭圆；
    ⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若m∥n，n?α，则m∥α；
    ②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；
    ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
    ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α.
    其中正确的命题有(　　)
    A．①②B．②③C．③④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（  ）
    ①若
    ②
    ③
    ④
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中，真命题是           （将真命题前面的编号填写在横线上）．
    ①已知平面、和直线、，若，且，则．
    ②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．
    ③已知平面、、和直线，若，且，则．
    ④已知平面、和直线，若且，则或．

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