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        已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为。

        （I）求椭圆的方程及双曲线的离心率；

        （II）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：。

     

    答案：
    解析：

    		答案：解：（I）由已知，解之得：

        ∴椭圆的方程为，双曲线的方程

        又

        ∴双曲线的离心率

        （II）由（I）

        设则由得M为BP的中点

        ∴P点坐标为

        将M、P坐标代入方程得：

       

        消去得：

        解之得：或（舍）

        由此可得：

        当P为时，

        即：

        代入，得：

        或（舍）

       

        MN⊥x轴，即

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一条准线方程是=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为=(1，1)的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．

    (1)求直线OM的斜率(用、b表示)：

    (2)直线AB与OM的夹角为，当tan=2时，求椭圆的方程；

    (3)当A、B两点位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市高三数学交流试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市黄州一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是     ．

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