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    4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
    z的几何意义为区域内的点到原点的距离，
    由图象知A到O的距离最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
    则z的最大值为z=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查线性规划以及两点间距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

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    A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，1）

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