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    12．函数f（x）=logax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（　　）
    A．（1，0）B．（0，-1）C．（1，1）D．（1，-1）

    分析 由loga1=0结合题意可得答案．

    解答 解：当x=1时，logax=0，
    ∴f（1）=loga1-1=-1，
    ∴函数图象横过定点（1，-1）
    故选：D．

    点评 本题考查对数函数的单调性和特殊点，属基础题．

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    2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1上有一点M，其横坐标为2，则M到椭圆的右准线间的距离是（　　）
    A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{31}{3}$C．-$\frac{19}{3}$D．-$\frac{31}{3}$

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    3．己知点H是xOy直角坐标平面上一动点，A（$\sqrt{5}$，0），B（0，2），C（0，-1）是平面上的定点．
    （1）$\frac{|HB|}{|HA|}$=2时，求H的轨迹方程；
    （2）当H在线段BC上移动，求$\frac{|HB|}{|HA|}$的最大值及H点坐标．

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    20．在等比数列{an}中，a5，a9是方程x2+5x+1=0的两根，则a7的值等于-1．

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    7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意x、y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，
    ①求证：f（x）在（0，1）上单调递增；
    ②如果f（3）=1，解关于x的不等式f（5x）＞f（x-1）+2．

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    17．已知直线l过点A（-2，（t+$\frac{1}{t}$）2），B（2，（t-$\frac{1}{t}$）2）两点，求此直线的斜率和倾斜角．

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    4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．若二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+$\frac{3}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）在[a，2]（a＜2）上的最大值为M，最小值为m，记g（a）=M-m，求g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．化简．
    （1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（-8a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{3}{4}}$）
    （2）$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．

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