Question

11．定义在R上奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-2，则f（-1）=1，不等式f（x）＞0的解集为{x|-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-2，
∴f（-x）=x²-2，
∴f（x）=-f（x）=-x²+2，x＜0．
∴f（-1）=1
当x＞0时，由f（x）＞0得x²-2＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$（舍去），此时x＞$\sqrt{2}$．
当x=0时，f（0）=0＞0不成立．
当x＜0时，由f（x）＞0得-x²+2＞0，解得-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$，此时-$\sqrt{2}$＜x＜0，
综上，-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$
故答案为：1；{x|-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$}．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．