Question

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.

（1） 求的值

（2）求在区间上的最小值.

 

Answer 1

(1)；（2）当时， 在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时， 在上的最小值为.

【解析】

试题分析：(1)利用导数的几何意义，先求导，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知，根据F（x）的函数形式，可以利用求导的方法来解决问题，在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.

试题解析：（1）因为所以在函数的图象上

又，所以

所以 3分

（2）因为，其定义域为

5分

当时，，

所以在上单调递增

所以在上最小值为 7分

当时，令，得到(舍)

当时，即时，对恒成立，

所以在上单调递增，其最小值为 9分

当时，即时， 对成立，

所以在上单调递减，

其最小值为 11分

当，即时， 对成立， 对成立

所以在单调递减，在上单调递增

其最小值为12分

综上，当时， 在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时， 在上的最小值为.

考点：(1)导数的几何意义；（2）导数在函数中的应用.