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    6．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？

    分析 由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．

    解答 解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，
    类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
    在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8．

    点评 本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．

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    （Ⅰ）求θ的值；
    （Ⅱ）当t=0时，求函数g（x）的单调区间和极大值；
    （Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g（x0）＞f（x0）成立，求t的取值范围．

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