Question

12．已知圆锥的底面半径为4cm，高为2$\sqrt{5}$cm，则这个圆锥的表面积是40πcm²．

Answer 1

分析 利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+$\frac{1}{2}$底面周长×母线长．

解答 解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm²；
由勾股定理得，母线长=$\sqrt{{4}^{2}+（{2\sqrt{5}）}^{2}}$=6 cm，
圆锥的侧面面积=$\frac{1}{2}$×8π×6=24πcm²，
∴它的表面积=16π+24π=40πcm²，
故答案为：40π．

点评 本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．