Question

f（x）=x²+e^x-

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2

（x＜0），g（x）=x²+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得，存在x＜0使f（x）-g（-x）=0，即e^x-

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2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e^x-

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2

-ln（-x+a）在（-∞，0）上有零点，从而求解．

解答： 解：由题意，存在x＜0，
使f（x）-g（-x）=0，
即e^x-

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2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
令m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a），
则m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a）在其定义域上是增函数，
且x→-∞时，m（x）＜0，
则e^x-

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2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解可化为
e⁰-

1

2

-ln（a）＞0，
即lna＜

1

2

，
故a＜

e

．
故答案为：（-∞，

e

）．

点评：本题考查了函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，属于中档题．