Question

在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=

3

，AD=

3

，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：根据长方体的性质得AA'∥BB'，结合异面直线所成角的定义得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角．Rt△B'BC'中，结合题中数据算出tan∠B'BC'=

3

，可得∠B'BC'=60°，即得AA′和BC′所成角大小．

解答：解：∵多面体ABCD-A'B'C'D'是长方体，∴AA'∥BB'，
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中，B'C'=AD=

3

，BB'=AA′=1，
∴Rt△B'BC'中，tan∠B'BC'=

B′C′

BB′

=

3

，可得∠B'BC'=60°
即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选：A

点评：本题给出长方体ABCD-A'B'C'D'的长宽高，求AA′和BC′所成角大小．着重考查了长方体的性质、解直角三角形和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．